So, jetzt bin ich einen Schritt weiter...
Die Aufnahme selbst lässt sich zwar immer noch nicht wiedergeben, aber ich bin auf einem anderen Weg auf ein Programm aufmerksam gemacht worden, dass die aufgenommene Datei weiter bearbeiten kann:
ProjectX - ein OpenSource-Programm zum Demuxen von MPEG2-Transport-Streams (für Ubuntu Linux unter dem Namen "project-x" in den normalen Repos zu finden, für andere Betriebssysteme gibt es aber auch Pakete im Netz).
Erstaunlicherweise kamen nach dem Demuxen zwei Audiostreams heraus. Das Programm, was ich eigentlich aufnehmen wollte, nämlich FIP (PID: 0x76F) aber desweiteren auch France Info (PID: 0x770).
Das legt nahe, dass es sich bei meinem Problem um ein Software-Problem in dex Box handelt, die beim Speichern aus dem Transport-Stream nicht den richtigen Unterstream herausgefiltert hat - die Wiedergabe aus der Luft klappt ja.
Zumindest komme ich jetzt auf diesem Umweg an die Aufnahme heran.