Die wenigsten Länder erkennen den dt. Personalausweis beim Grenzübertritt an.
Und zu deinem Beispiel mit Ägypten:
Da steht beim Auswärtigen Amt drauf, dass zwar die Einreise mit Perso möglich ist - man erhält eine separate Karte mit dem Visum, für die ein Passfoto mitzubringen ist - der Perso aber nicht überall als "vollwertiges" Ausweisdokument anerkannt wird.
Kleine Daumenregel:
Innerhalb Europas (mit Ausnahme der GUS-Staaten) reicht der Perso i.d.R. aus, außerhalb von Europa ist ein Reisepass empfehlenswert.
Und was die Restgültigkeit anbetrifft:
Für die USA: Gültigkeit des RP bis zum Tag der Ausreise...
Für die russische Föderation: mind. 6 Monate Restgültigkeit bei der Ausreise...
[unabhängig von irgendwelchen Visa]
Kleine Anekdote für Südkorea:
Ausreise nur mit dem RP, mit dem man eingereist ist - dürfte insbesondere bei Personen mit mehreren Pässen/Staatsangehörigkeiten "interessant" sein. Und sollte der RP während des Aufenthalts auslaufen, so muss der neue "Ersatz"-RP zwingend bei den koreanischen Behörden registriert werden, BEVOR man damit ausreisen kann.